수학은 시험에서 빠질 수 없는 핵심 과목이에요. 특히 방대한 공식들 때문에 부담감을 느끼는 학생들이 많죠. 그래서 이번에는 시험 직전에 꼭 알아야 할 수학 공식들을 깔끔히 정리해서 한눈에 보기 쉽게 준비했어요. 이 글만 잘 따라오면 공부 시간도 줄이고 성적도 올라갈 거예요!
공식들을 단순히 암기하는 것이 아니라, 이해와 활용까지 돕는 설명을 추가했어요. 여러분이 공부하면서 느끼는 막막함이 조금이나마 해소되기를 바라는 마음으로 정리했답니다. 제가 생각했을 때, 수학 공식은 "무작정 외우기"보다 상황에 맞게 활용하는 훈련이 더 중요하다고 느껴요.
이 글은 시험 직전에 훑어보기에 최적화된 내용이에요. 중요한 공식만 골라냈고, 각 섹션별로 관련 예제와 팁도 추가했어요. 따라서 수학 시험에서 자주 등장하는 유형을 대비하기에 딱 맞을 거예요. 준비되셨다면 바로 시작해 볼게요!
대수 공식 총정리
대수는 수학의 기본이 되는 부분이에요. 특히 방정식과 부등식, 인수분해는 시험에서 꼭 나오기 때문에 확실히 이해해야 해요. 아래에 가장 중요한 공식을 정리했어요:
1. 곱셈 공식
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b)(a - b) = a² - b²
2. 인수분해 공식
- ax² + bx + c = a(x - r₁)(x - r₂) (근의 공식 활용)
- x² + (a+b) x + ab = (x+a)(x+b)
3. 항등식
- (x + y + z) ² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
이 외에도 대수 파트에서는 이차방정식의 근의 공식이 자주 등장해요:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
기하 공식 필수 모음
기하는 도형과 관련된 수학이에요. 면적, 부피, 각도 계산 등이 주된 내용이죠. 가장 기본적인 공식부터 차근차근 정리해 볼게요:
1. 삼각형 공식
- 넓이: (밑변 × 높이) / 2
- 정삼각형 넓이: (√3 / 4) × a²
2. 원 관련 공식
- 원의 넓이: πr²
- 원의 둘레: 2πr
3. 사각형 공식
- 직사각형 넓이: 가로 × 세로
- 정사각형 넓이: 한 변의 길이 ²
- 평행사변형 넓이: 밑변 × 높이
시험에서는 도형의 성질을 묻는 문제도 자주 나와요. 예를 들어, 삼각형 내각의 합은 항상 180°라는 점을 기억하세요!
미적분 공식 핵심 정리
미적분은 수학에서 가장 심화된 내용 중 하나예요. 하지만 기본 공식 몇 가지만 확실히 익히면 많은 문제를 해결할 수 있어요. 다음은 자주 사용되는 핵심 공식들이에요:
1. 미분 기본 공식
- f'(x) = nxⁿ⁻¹ (xⁿ의 미분)
- (uv)' = u'v + uv' (곱의 미분)
- (u/v)' = (u'v - uv') / v² (몫의 미분)
2. 적분 기본 공식
- ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (단, n ≠ -1)
- ∫eˣdx = eˣ + C
- ∫1/x dx = ln|x| + C
3. 정적분
- ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a) (여기서 F는 f의 부정적분)
미적분 문제에서는 그래프와 연결되는 경우가 많아요. 미분은 기울기와 변화율, 적분은 넓이와 관련된다는 점을 꼭 기억하세요!
삼각함수 공식 한눈에 보기
삼각함수는 각도와 변의 길이 사이의 관계를 다루는 수학이에요. 시험에서는 주로 삼각비와 관련된 공식들이 자주 나와요:
1. 기본 삼각비
- sin θ = 반대변 / 빗변
- cos θ = 인접변 / 빗변
- tan θ = 반대변 / 인접변
2. 삼각함수의 주요 공식
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
3. 각도 변환 공식
- sin(90° - θ) = cos θ
- cos(90° - θ) = sin θ
- tan(90° - θ) = cot θ
삼각함수에서는 특수각 값을 반드시 암기해야 해요. 예를 들어, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비는 꼭 알고 있어야 해요.
확률과 통계 공식 모음
확률과 통계는 현실 문제에 자주 적용되기 때문에 시험에서도 빠지지 않고 등장해요. 특히 경우의 수와 확률 계산이 중요한데, 아래 공식을 잘 숙지해 두세요:
1. 경우의 수
- 순열: nPr = n! / (n-r)!
- 조합: nCr = n! / [r!(n-r)!]
2. 확률 계산
- P(A) = A가 일어나는 경우의 수 / 전체 경우의 수
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
3. 기댓값과 분산
- 기댓값: E(X) = Σ [x * P(x)]
- 분산: Var(X) = Σ [x² * P(x)] - (E(X))²
확률 파트는 이해가 중요한 영역이에요. 문제를 꼼꼼히 읽고 경우의 수를 정확히 구하는 연습이 필요해요.
시험 전 꿀팁과 활용법
시험 직전에 모든 공식을 외우려고 하면 부담스럽기만 해요. 대신, 효율적으로 복습할 수 있는 방법을 소개할게요:
1. 자신만의 요약본 만들기
시험장에서 공식 하나만 기억 안 나도 당황하기 쉬워요. 미리 자신만의 요약본을 작성해서 자주 복습하세요.
2. 자주 나오는 유형 집중
시험에 자주 등장하는 유형을 파악하세요. 기출문제를 활용하면 어떤 공식이 중요한지 금방 알 수 있어요.
3. 문제를 풀면서 공식 익히기
공식을 외우는 것도 중요하지만, 문제를 풀면서 자연스럽게 익히는 게 훨씬 효과적이에요.
4. 쉬는 시간 활용
시험 전날이나 당일 아침에 간단히 공식들을 훑어보세요. 기억을 되살리는 데 도움이 돼요.
FAQ
Q1. 수학 공식을 어떻게 빨리 외울 수 있을까요?
A1. 반복적인 복습과 자신만의 요약정리가 중요해요. 그리고 문제를 풀면서 자연스럽게 공식에 익숙해지세요.
Q2. 시험 당일 공식을 잊어버리면 어떻게 하나요?
A2. 공식을 잊었다면, 문제를 통해 유도하거나 기본 개념을 바탕으로 재구성해보세요.
Q3. 기출문제 풀이가 꼭 필요한가요?
A3. 네, 기출문제는 시험에 자주 나오는 유형을 파악하는 데 필수적이에요. 꼭 풀어보세요.
Q4. 가장 중요한 수학 공식은 무엇인가요?
A4. 대수와 기하의 기본 공식, 특히 이차방정식과 삼각비 공식은 대부분의 시험에서 중요해요.
Q5. 수학 공부 시간을 줄이는 방법이 있을까요?
A5. 자주 출제되는 공식을 먼저 익히고, 이해가 필요한 부분은 간략하게 정리하세요. 문제를 풀며 연습하는 것도 시간을 절약해요.
Q6. 그래프 문제를 쉽게 푸는 팁은요?
A6. 함수의 성질을 먼저 파악하고, 기울기와 극점 등을 표시하면서 풀이를 진행하세요.
Q7. 미적분이 너무 어려워요. 어떻게 접근해야 하나요?
A7. 기초부터 천천히 시작하세요. 특히 미분과 적분의 기본 원리를 이해하는 것이 중요해요.
Q8. 삼각비를 외우기 어려운데 방법이 있을까요?
A8. 특수각 값을 표로 만들어 자주 보세요. 또한, 문제 풀이 중에 반복적으로 사용하면서 익히는 것도 효과적이에요.