📋 목차
📊 주식 투자를 잘하려면 수학이 필요하다는 말, 들어본 적 있죠? 실제로 투자 전략과 수익률 계산에는 다양한 수학 개념이 활용돼요. 특히 로그 함수는 복리 계산과 수익률 분석에 매우 중요한 도구랍니다.
이번 글에서는 주식 투자에서 로그 함수가 왜 중요하고, 어떻게 쓰이는지 차근차근 풀어볼 거예요. 수학을 어려워했던 분도 재밌고 쉽게 이해할 수 있도록 준비했으니, 끝까지 읽어보세요! 😊
📚 수학과 주식의 연결 고리
주식 시장은 본질적으로 ‘숫자’와 ‘변화’의 세계예요. 가격이 오르고 내리는 흐름, 투자 성과를 분석하는 방식 모두 수학의 도움 없이는 불가능해요.
특히 시간에 따른 수익률을 계산하거나, 시장의 변화율을 비교할 때 수학이 핵심 역할을 하죠. 로그, 지수, 확률, 통계, 회귀분석 등 다양한 수학 개념이 쓰이는데, 그중에서도 '로그 함수'는 실전에서 가장 널리 활용돼요.
왜냐면 로그는 상대적인 변화율을 설명해주기 때문이에요. 주가는 일정한 비율로 움직이는 경우가 많기 때문에, 이런 변화를 수치로 명확히 설명하기에 딱 좋은 함수가 바로 로그죠.
전문 투자자는 물론이고, ETF나 장기투자 중심의 개미 투자자도 수익률 계산에 로그를 활용하면 훨씬 정확하게 성과를 분석할 수 있어요!
👇 로그 수익률이란 무엇인지, 함수로 풀어서 바로 이어서 보여드릴게요!
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3~7문 단과 로그 수익률 표, 실전 예제, FAQ 8개까지 다음 자동 박스에서 이어져요.
💰 수익률 개념과 기본 계산법
주식 투자에서 수익률이란, "얼마나 벌었느냐"를 숫자로 표현한 거예요. 보통 퍼센트(%)로 계산하죠. 아주 기본적인 수익률 계산 공식은 이래요:
수익률 = (현재 가격 - 매입 가격) / 매입 가격 × 100%
예를 들어 10,000원에 산 주식이 12,000원이 됐다면, 수익률은 (12,000 - 10,000)/10,000 × 100 = 20%예요. 단순하죠? 그런데 문제는 이게 ‘단순 수익률’이라는 점이에요.
단순 수익률은 짧은 기간 투자나 단발적인 거래엔 괜찮지만, 장기 투자처럼 기간이 여러 달, 수년이 되는 경우엔 ‘연환산 수익률’ 혹은 ‘로그 수익률’을 쓰는 게 더 정확하고 유리해요.
📐 로그 함수로 수익률 계산하기
로그 함수는 지수함수의 반대 개념이에요. 수익이 기하급수적으로 쌓이거나, 복리처럼 연속적인 성장일 때 이걸 직선처럼 ‘펼쳐서’ 해석할 수 있게 해 줘요.
수익률 계산에 자주 쓰이는 공식은 바로 로그 수익률(Log Return)이에요. 로그 수익률은 다음과 같이 계산돼요:
log 수익률 = ln(Pt / Pt-1)
여기서 ln은 자연로그, 즉 밑이 e(≈2.718)인 로그 함수예요. Pt는 현재 가격, Pt-1은 이전 가격이에요.
이 방식의 장점은 수익률을 시간 단위로 나눠 누적 계산할 수 있다는 거예요. 그래서 트레이더나 알고리즘 투자 시스템에서는 로그 수익률이 훨씬 많이 쓰여요.
📊 로그 수익률 계산 예시
| 구분 | Pt | Pt-1 | 로그 수익률 |
|---|---|---|---|
| 예제 1 | 12000 | 10000 | ln(1.2) ≈ 0.182 |
| 예제 2 | 9000 | 10000 | ln(0.9) ≈ -0.105 |
양수면 수익, 음수면 손실이라는 걸 로그 함수 하나로 정확히 표현할 수 있어요. 특히 로그 수익률은 합산이 가능해서 여러 거래를 더해서 수익률을 누적할 때 유리하답니다. 📈
💡 이젠 수익률 계산도 함수로 스마트하게!
👉 아래에서 복리와 로그의 관계까지 더 깊게 살펴봐요
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다음 박스에서는 6~7 문단, 마무리 요약, 그리고 FAQ 8개가 이어집니다.
🔄 복리와 로그 함수의 관계
복리 개념은 투자의 핵심이에요. 매년 혹은 매월 이익이 ‘원금 + 이익’에 계속 붙는 구조죠. 이때 사용되는 수학적 모델이 바로 지수 함수예요. 즉, 수익률이 누적될수록 지수 곡선처럼 곡선이 휘어지게 돼요.
그 반대 개념인 로그 함수는 그 휘어진 수익 곡선을 ‘직선적으로 펼치는’ 역할을 해요. 그래서 로그 수익률은 복리 성장의 누적 효과를 명확히 보여주고, 수익률을 합산해서 쉽게 비교할 수 있게 도와줘요.
예를 들어 1년간 매달 3%씩 수익이 났다고 가정할 때, 단순히 3% × 12 = 36%가 아니에요. 실제로는 복리로 42.6%에 가까운 수익률이 발생하죠. 이걸 계산하기 위해 로그가 사용돼요:
총 누적 수익률 = ln(1.03) 12 = 12 × ln(1.03) ≈ 0.426
🧠 투자 전략과 수학의 융합
현대 포트폴리오 이론이나 알고리즘 트레이딩에서는 수학 없이 성과를 분석하거나 전략을 세우는 게 사실상 불가능해요. 투자 수학은 단순히 ‘수익을 계산하는 도구’ 그 이상이에요.
예를 들어 로그 수익률은 변동성 조절, 평균-분산 최적화 등에도 활용돼요. 투자 전략에서 위험 대비 수익을 계산하는 샤프 지수나 정보 비율 등도 수학 함수의 도움을 받아야 계산할 수 있죠.
그래서 요즘은 수학에 기반한 ‘퀀트 투자’가 더욱 주목받고 있어요. 주식 시장의 수많은 데이터와 패턴을 수학적으로 분석해 수익률을 최대화하려는 전략이죠. 일반 투자자도 로그 수익률만 잘 이해해도 큰 무기가 돼요.
결국, 수학은 투자의 도구이자 언어예요. 숫자를 읽을 줄 아는 투자자가 더 멀리 보고, 더 안정적인 수익을 낼 수 있어요. 🤝
📝 정리하며
이번 글에서는 주식 투자에서 로그 함수가 왜 중요한지, 수익률 계산에 어떤 도움이 되는지를 알아봤어요. 단순 수익률과 로그 수익률의 차이, 복리와 로그의 연결고리까지 차근차근 살펴봤죠.
이제 여러분은 단순히 '얼마 벌었냐'가 아닌, '어떻게 벌었고 앞으로 얼마나 벌 수 있느냐'를 수학적으로 분석할 수 있는 눈을 갖게 됐어요. 🎯
로그 수익률은 특히 장기 투자, 포트폴리오 분석, 리스크 관리에 유용하니 앞으로의 투자 여정에 꼭 활용해 보세요! 💡
❓ FAQ
Q1. 로그 수익률은 언제 쓰나요?
A1. 주로 장기 투자, 복리 수익 계산, 데이터 분석에 활용돼요.
Q2. 단순 수익률보다 로그 수익률이 더 좋은가요?
A2. 누적 수익 계산에는 로그 수익률이 훨씬 정확하고 직관적이에요.
Q3. 로그 함수는 어렵지 않나요?
A3. ln(Pt/Pt-1)만 기억하면 되고, 계산은 계산기로 쉽게 돼요.
Q4. 로그 수익률은 어디에 활용돼요?
A4. 퀀트 투자, 포트폴리오 최적화, 리스크 분석 등에 사용돼요.
Q5. 로그 수익률이 음수면 손해인가요?
A5. 맞아요! ln값이 0보다 작으면 해당 구간은 손실이에요.
Q6. 로그 수익률은 평균을 낼 수 있나요?
A6. 네, 로그 수익률은 단순 합산이 가능해서 평균 계산이 쉬워요.
Q7. 투자 초보도 로그 수익률 써야 하나요?
A7. 초보자도 적은 거래라도 장기 투자라면 꼭 써보는 걸 추천해요!
Q8. 로그 함수는 어디서 공부하면 좋을까요?
A8. 유튜브, 블로그, 투자 수학 입문서에서 쉽게 배울 수 있어요 📘